Calculadora Derivada

O Que é uma Calculadora de Derivadas?

Uma calculadora de derivadas é uma ferramenta matemática online desenvolvida para calcular rapidamente e com precisão a derivada de uma função. Ela pode calcular derivadas de primeira, segunda e ordens superiores, ajudando estudantes, educadores e profissionais a resolver problemas de cálculo de forma eficiente. Se você também precisa resolver integrais de funções, pode usar nossa Calculadora Integral para complementar seus cálculos e obter resultados ainda mais completos.
Objetivo: Calcular derivadas de diversas funções sem a necessidade de cálculo manual, economizando tempo e reduzindo erros.

Como Funciona a Calculadora de Derivadas

Entradas Principais Necessárias
Para obter resultados precisos, a calculadora de derivadas exige:

• Expressão matemática / função: A fórmula que você deseja diferenciar.

• Ordem da derivada: Primeira, segunda ou ordens superiores.

Tipos de Derivadas Suportadas

• Primeira derivada: Mede a taxa de variação da função.

• Segunda derivada: Mede a curvatura ou concavidade da função.

• Derivadas de ordem superior: Úteis em cálculo avançado e aplicações de engenharia.

Fórmulas e Métodos da Calculadora de Derivadas

Fórmula da Primeira Derivada
A primeira derivada de uma função $f(x)$ é definida como:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}f′(x)=h→0lim​hf(x+h)−f(x)​

Essa fórmula calcula o coeficiente angular da reta tangente em qualquer ponto da função.

Fórmula da Segunda Derivada

f′′(x)=ddx[f′(x)]f”(x) = \frac{d}{dx}[f'(x)]f′′(x)=dxd​[f′(x)]

Ela indica a concavidade ou aceleração da função.

Técnicas de Diferenciação Utilizadas

A calculadora utiliza as regras padrão do cálculo diferencial:

• Regra da Potência:

ddx[xn]=nxn−1\frac{d}{dx}[x^n] = n x^{n-1}dxd​[xn]=nxn−1

• Regra do Produto:

ddx[u⋅v]=u′v+uv′\frac{d}{dx}[u \cdot v] = u’v + uv’dxd​[u⋅v]=u′v+uv′

• Regra do Quociente:

ddx(uv)=u′v−uv′v2\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u’v – uv’}{v^2}dxd​(vu​)=v2u′v−uv′​

• Regra da Cadeia:

ddx[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)dxd​[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)

Instruções Passo a Passo

1. Digite a função/expressão Insira a fórmula que deseja derivar.

2. Escolha a ordem da derivada Primeira, segunda ou superior.

3. Selecione o método (opcional) Regras como cadeia, produto ou quociente.

4. Clique em Calcular Envie para obter a derivada.

5. Veja o resultado A derivada simplificada aparece instantaneamente.

Exemplos de Cálculos de Derivadas

Exemplo de Primeira Derivada
Função:

f(x)=3×3+2×2−x+5f(x) = 3x^3 + 2x^2 – x + 5f(x)=3x3+2x2−x+5

Primeira derivada:

f′(x)=9×2+4x−1f'(x) = 9x^2 + 4x – 1f′(x)=9x2+4x−1

Exemplo de Segunda Derivada
Usando a mesma função:

f′′(x)=18x+4f”(x) = 18x + 4f′′(x)=18x+4

Benefícios de Usar uma Calculadora de Derivadas

• Economiza tempo: Calcula derivadas de funções complexas instantaneamente.

• Resultados precisos: Reduz erros que ocorrem na diferenciação manual.

• Ferramenta de aprendizado: Ajuda estudantes a entender regras e métodos de derivação.

• Suporta vários métodos: Regras da cadeia, produto e quociente incluídas.

Quem Pode Usar Esta Calculadora?

• Estudantes Para aprender e praticar cálculo facilmente.

• Professores e educadores Para gerar exemplos de derivadas rapidamente.

• Profissionais Resolvem problemas de matemática, engenharia e física.

• Entusiastas Qualquer pessoa interessada em cálculo ou desafios matemáticos.